Im folgenden einige Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Machen Sie sich eine Skizze, welche den Sachverhalt verdeutlicht.

1. Ein Rechteck soll den Flächeninhalt 49 cm² erhalten. Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen, damit das Rechteck minimalen Umfang hat?
2. Mit einem Zaun von 49 m Länge soll ein Gemüsegarten eingezäunt werden. Der Garten soll die Form eines Rechtecks haben und an eine Hausmauer anschließen.Welche Ausmaße hat der Garten bei maximierter Fläche
3. In ein Dreieck mit der Grundlinie und der Höhe soll das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt eingeschrieben werden. Eine Seite des eingeschriebenen Rechtecks soll auf der Grundseite des Dreiecks liegen
4. Die Punkte A(-v/0), B(v/0), C(v/f(v)) und D(-v/f(-v)) des Graphen von f mit bilden ein Rechteck. Bei welchem wird der Flächeninhalt maximal und wie groß ist dann der Umfang?
5. Aus einer rechteckigen Glasscheibe mit den Seitenlängen a und b ist vom Mittelpunkt der kleineren Seite aus eine Ecke unter einem Winkel von 45° abgesprungen. Aus der restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den ursprünglichen Seiten eine neue Scheibe mit größtmöglichen Flächeninhalt herausgeschnitten werden. Gib die Breite und Höhe dieser Scheibe an.
6. Gegeben sei . f werde von einer Geraden g: geschnitten. Der Schnittpunkt f mit g werde S genannt. Vom Schnittpunkt S werde Lot auf die x-Achse gefällt, der Lotfusspunkt werde mit T bezeichnet.
   Bei welcher Steigung m hat das Dreieck 0TS den maximalen Flächeninhalt?
7. Aus einem massiven Rohr (Durchmesser d=12cm) soll ein rechteckiger Stab mit einem möglichst großen rechteckigen Querschnitt gefertigt werden. Bestimmen sie die Seitenlängen a und b des Rechtecks.
8. Ein Baugrundstück hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten 70 m und 80 m. Es soll soll eine rechteckige Lagerhalle aufgebaut werden. Bestimmen Sie die größtmögliche Fläche der Halle
9. Die Graphen von f und g mit und begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt (sein Umfang) extremal?
10. Einem Halbkreis soll ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt einbeschrieben werden. In welchem Verhältnis stehen die Seiten des Rechtecks?