Hühnerhof

Bauer Bernhard hat noch 20 m Maschendraht übrig. Er möchte damit an der Scheunenwand einen möglichst großen rechteckigen Hühnerhof einzäunen. Welche Maße soll er für Länge und Breite wählen?

1. Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe.
   
   • Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Breite eine bestimmte Höhe und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt des Hühnerhofes festliegt.
   • Welche “unsinnigen” Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle?
   • Liegt die Form, die maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen?
   • Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?
   • Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung?
   • Kann man jetzt schon eine sichere Aussage machen?
     

2. Stelle Formeln für die Zielgröße F und die Nebenbedingung auf.
   
   • Stelle eine Formel für die Zielfunktion F(a) auf.
   • Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.

3. Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen.
   
4. Kann Bernhard in der Bauernzeitung unter der Rubrik Gute Tipps eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben?